After Work Statistics - Was ist dieses Odds Ratio? Logistische Regression


Kurze Wiederholung:


  • Wahrscheinlichkeit (p):
    Beschreibt den Anteil für das Eintreten eines Ereignisses in einer Gruppe.
    p = Absolute Häufigkeit/Gesamtanzahl

  • Odds (= Chance):
    Beschreibt das Verhältnis der Häufigkeit des Eintretens zur Häufigkeit des Nichteintretens eines Ereignisses in einer Gruppe.
    odds = p/(1-p)

  • Odds Ratio (= Chancenverhältnis):
    Verhältnis der Odds für das Eintreten eines Ereignisses in einer Gruppe geteilt durch die Odds für das Eintreten eines Ereignisse in einer anderen Gruppe.
    • OR = 1: Kein Unterschied in den Odds
    • OR > 1: Odds in der ersten Gruppe größer
    • OR < 1: Odds in der ersten Gruppe kleiner


  • Lineare Regression:
    Untersucht den Einfluss einer oder mehrerer erklärender Variablen Xi auf eine stetige Zielvariable Y.
    Eine erklärende Variable:
    Y = α + β* X
    Mehrere erklärende Variablen:
    Y = α + β1 * X1 + β2 * X2 +...+ βi * Xi

  • Logistische Regression:
    Untersucht den Einfluss einer oder mehrerer erklärender Variablen Xi auf die Wahrscheinlichkeit, dass für die abhängige binäre Zielvariable Y das Ereignis eintritt.
    Eine erklärende Variable:
    log(p/(1-p)) = log(odds) = α + β* X
    Mehrere erklärende Variablen:
    log(p/(1-p)) = log(odds) =
    α + β1 * X1 + β2 * X2 +...+ βi * Xi


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Odds und Wahrscheinlichkeitsrechner

Sie können in den farbigen Zellen Zahlen zwischen 1 und 1.000.000 eingeben.

Beispiel für eine logistische Regression mit einer erklärenden Variablen

Fragestellung: Welchen Einfluss hat der HbA1c-Wert auf die Entwicklung einer diabetischen Nephropathie nach 6 Jahren bei Typ 1 Diabetikern?

Endpunkt Y: diabetische Nephropathie nach 6 Jahren gemessen als ja/nein.

erklärende Variable X:

HBA1c Wert gemessen in mmHg.

Berechnung der Wahrscheinlichkeit für diabetische Nephropathie nach 6 Jahren:

Wahrscheinlichkeit(Y) = eα + βHBA1c/(1 + eα + βHBA1c)

Beispiel für eine logistische Regression mit zwei erklärenden Variable

Fragestellung: Welchen Einfluss hat der HbA1c-Wert und das Geschlecht auf die Entwicklung einer diabetischen Nephropathie nach 6 Jahren bei Typ 1 Diabetikern?

Endpunkt Y: diabetische Nephropathie nach 6 Jahren gemessen als ja/nein.

erklärende Variable X:

  HBA1c Wert gemessen in mmHg.

  Geschlecht weiblich vs männlich, mit männlich als Referenzgruppe.

Berechnung der Wahrscheinlichkeit für diabetische Nephropathie nach 6 Jahren:

  Wahrscheinlichkeit(Ymännlich) = eα + βHBA1c/(1 + eα + βHBA1c)

  Wahrscheinlichkeit(Yweiblich) = eα + βHBA1c + βGeschlecht/(1 + eα + βHBA1c + βGeschlecht)

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