After Work Statistics - Die Vielfalt der Einflüsse – Gemischte Modelle.


Kurze Wiederholung:


  • Wofür braucht man gemischte Modelle?
    Oft liegt eine Mischung aus unabhängigen und abhängigen Daten (Datenklumpen/Datencluster) vor.
    • Individuelle Messungen in verschiedenen Clustern (gruppierte Daten)
    • Wiederholte Messungen in Individuen
  • Was bedeutet ein gemischtes Modell?
    In einem gemischten Modell werden feste und zufällige Effekte beachtet.
    • Feste Effekte: Erlauben Aussagen über generelle Zusammenhänge.
    • Zufällige Effekte: berücksichtigen Abhängigkeit zwischen Messungen eines Clusters sowie die Heterogenität zwischen Clustern.
  • Intraclass-Correlation ICC
    Anteil der Gesamtvarianz, der auf die Varianz zwischen den Clustern zurückzuführen ist.
    ICC = τ00/(τ00 + σ 2) ∈ [0,1]
    τ00 = Varianz zwischen den Clustern
    σ 2 = Varianz innerhalb der Cluster


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Beispiel: Schlafstudie

Design:

Anzahl an Patienten:

Anzahl an Tagen:

Am Tag 0: normaler Schlaf
Ab Tag 1: nur 3 Stunden Nachtschlaf

Fragestellung:
Wie beeinflusst die verkürzte Schlafenszeit die Reaktionsfähigkeit der Probanden?

Outcome: Mittlere Reaktionszeit pro Tag.


Vorgehen:

1.) Anschauen der Daten:

Einfache lineare Regression


Liegen Cluster innerhalb der Daten vor?

Ebene 1: Messzeitpunkte der einzelnen Probanden
Ebene 2: Probanden

Welche Variablen sind vorhanden?

abhängige Variable: Reaktionszeit der Probanden
unabhängige Variable: Messzeitpunkt der Probanden in Tage

Probleme, bei Nichtbeachten der Clusterstruktur?

Unabhängigkeitsregel der Residuen für die lineare Regression wird verletzt.
Regressionskoeffizienten und ihre Standardfehler werden verzerrt.


2.) Ist ein gemischtes Modell notwendig:

Berechnen eines Null-Modells und der Intraklassen-Korrelation


Null-Modell, auch als Basismodell oder Intercept-only-model bezeichnet :

Das Nullmodell untersucht den Effekt der Gruppenzugehörigkeit auf eine abhängige Variable. Das bedeutet, es werden keine unabhängigen Variablen betrachtet.



3.) Testen der verschiedenen gemischten Modellen:

Welches Modell erklärt die meiste Varianz der abhängigen Variable?

gemischte Modelle


Interpretation:


4.) Vergleichen der verschiedenen gemischten Modelle:

Für den Vergleich wird eine ANOVA mit allen Modellen durchgeführt. Die Werte für AIC and BIC werden als Gütemaße betrachtet. Je kleiner die Werte sind, desto besser passt das Modell auf die Daten.

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